Beregn hypotenusen med Pythagoras
I en retvinklet trekant er hypotenusen den længste side og ligger over for den rette vinkel på 90°. Kender du de to kateter, kan hypotenusen findes med Pythagoras' sætning.
Har kateterne længderne 60 cm og 80 cm, bliver hypotenusen 100 cm. Det er den klassiske 3-4-5-trekant ganget med 20.
Find en manglende katete
Kender du hypotenusen og én katete, flytter du den kendte katetes kvadrat over på den anden side af Pythagoras-formlen. Hvis hypotenusen er 100 cm og den ene katete er 60 cm, er den anden katete 80 cm.
Beregn vinkler i en retvinklet trekant
De to spidse vinkler i en retvinklet trekant giver tilsammen 90°. Kender du sidelængderne, kan vinklerne findes med sinus, cosinus eller tangens. Beregneren gør det automatisk og viser begge vinkler sammen med siderne.
| Du kender | Kan bruges | Formel |
|---|---|---|
| Modstående katete + hypotenuse | Sinus | sin(A) = a / c |
| Hosliggende katete + hypotenuse | Cosinus | cos(A) = b / c |
| Begge kateter | Tangens | tan(A) = a / b |
3-4-5-reglen til at kontrollere et hjørne
3-4-5-reglen er Pythagoras i arbejdstøj. Mål 3 enheder ud ad den ene side og 4 enheder ud ad den anden. Er diagonalen mellem punkterne præcis 5 enheder, er hjørnet 90°. Du kan gange alle tre tal med det samme tal: 30-40-50 cm, 60-80-100 cm eller 1,5-2-2,5 m virker på samme måde.
Areal af en retvinklet trekant
De to kateter står vinkelret på hinanden, så de fungerer direkte som grundlinje og højde. Arealet findes derfor ved at gange kateterne og dele med 2.
Eksempler
| Katete a | Katete b | Hypotenuse c | Areal |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 6 | 8 | 10 | 24 |
| 30 cm | 40 cm | 50 cm | 600 cm² |
| 60 cm | 80 cm | 100 cm | 2.400 cm² |
Spørgsmål om retvinklede trekanter
Hvad er hypotenusen?
Hypotenusen er den længste side i en retvinklet trekant og ligger altid over for vinklen på 90°.
Hvordan finder jeg hypotenusen?
Kvadrér de to kateter, læg resultaterne sammen og tag kvadratroden. Det er Pythagoras: c = √(a² + b²).
Kan jeg bruge 3-4-5-reglen med meter?
Ja. Enhederne er ligegyldige, så længe alle tre mål bruger samme enhed og samme skalering.
Hvor mange grader er de andre vinkler?
Den ene vinkel er 90°. De to resterende vinkler giver tilsammen 90°, og beregneren finder dem ud fra de kendte sidelængder eller en kendt vinkel.